Vincent Borrelli (Université de Lyon)

 

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Au milieu des années 50, John Nash énonce un théorème de « plongements isométriques » dont les conséquences sont déconcertantes. Il implique en effet que l’on peut réaliser un tore plat dans l’espace ambiant c’est-à-dire identifier les bords opposés d’une feuille de papier sans créer le moindre pli ni la moindre intersection. Il implique également l’existence d’une application qui envoie la sphère unité à l’intérieur d’une boule de rayon arbitrairement petit tout en préservant les longueurs des courbes tracées à sa surface. Ces objets, appelés tore plat 3D et sphère réduite, sont restés longtemps mystérieux jusqu’à ce qu’une théorie inventée par Mikhail Gromov, l’intégration convexe, ouvre la voie à leur construction explicite et à leur visualisation. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette construction ainsi qu’à la structure géométrique en « fractale lisse » qu’elle a révélée.

Affiche colloquium IECL_11062019