Catégorie : Salle de conférences (Nancy) (Page 2 sur 10)

Séries de Dirichlet et fonctions zêtas à plusieurs variables

Driss Essouabri

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Les fonctions zêta à une ou plusieurs variables sont des objets importants qui apparaissent naturellement dans plusieurs domaines des mathématiques : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie des groupes, la physique mathématique, les systèmes dynamiques, l’informatique théorique, la théorie des graphes, les équations aux dérivées partielles, la géométrie fractale, etc. L’étude de ces fonctions est transversale à la subdivision traditionnelle en disciplines mathématiques : algèbre, analyse, topologie, géométrie, combinatoire qui sont toutes nécessaires pour les étudier.

Dans cet exposé, nous présenterons un aperçu général de ce sujet et des méthodes utilisées pour étudier plusieurs classes de séries de Dirichlet et fonctions zêtas à plusieurs variables. Nous donnerons en particulier plusieurs résultats les concernant (prolongement méromorphe, localisation des singularités, valeurs spéciales, etc.) Nous donnerons aussi quelques applications (en théorie des nombres, en géométrie arithmétique, en géométrie fractale, etc.) pour justifier l’étude de ces différentes classes.

Inégalités fonctionnelles optimales, diffusions non linéaires et brisure de symétrie

Jean Dolbeault

JD-Oct2015

Par des méthodes variationnelles, il est possible de donner un critère optimal pour la brisure de symétrie dans une sous-famille des inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Le but de l’exposé est d’introduire ce résultat, obtenu récemment en collaboration avec Maria J. Esteban et Michael Loss.

La méthode permet de relier les résultats de rigidité pour des EDP elliptiques non-linéaires aux méthodes dites du « carré du champ » en théorie des semi-groupes, et repose sur l’utilisation de fonctionnelles d’entropies pour des équations de diffusion non-linéaires.

Le colloquium permettra donc de faire le lien entre différents points de vue, et de replacer les questions de symétrie et de brisure de symétrie dans un contexte plus large.

Ergodicité quantique

Nalini Anantharaman

Nalini

Quand on parle d’ « ergodicité quantique », il s’agit d’habitude d’étudier les fonctions propres \((\psi_n)\)  du laplacien sur une variété riemannienne compacte, dans la limite des grandes valeurs propres. On s’intéresse aux phénomènes de concentration, ou au contraire de délocalisation, de la suite de mesures de probabilités \( |\psi_n(x)|^2 dx\)

Après un survol de cette question, je parlerai de travaux récents avec Etienne Le Masson, où l’on essaie de transposer cette problématique à un cadre discret : le laplacien discret sur des graphes.

Random signs and he Riemann hypothesis

Adam Harper

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I will talk a little about the Riemann Hypothesis, andhow it can be reformulated as a question about cancellation in the sum of the Mobius function, which only takes values 1, -1, and 0.

Then I will explain what is known and conjectured about the size of this sum, and try to describe the work of various authors on a random analogue of the problem.

There are connections with the Law of the Iterated Logarithm and with large values theory for Gaussian processes, which I will try to sketch.

Supersymmetry and tensor categories

Vera Serganova

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The goal of this lecture is to show interplay between supersymmetry and tensor categories. The main idea of supersymmetry is to equip all objects with parity ( \(\mathbf{Z}_2\)-grading) and modify usual identities by so called sign rule. Original motivation comes from physics and topology, for example, a complex of differential forms on a manifold is a supermanifold and De Rham differential can be realized as a vector field on this super manifold. One way to approach supersymmetry is via rigid symmetric tensor categories.

After elementary introduction to supersymmetry and tensor categories, I will formulate theorem of Deligne that any rigid symmetric tensor category satisfying certain finiteness conditions is in fact the category of representations of a supergroup.

Then I illustrate how both theories enrich each other on two examples:

  1. Decomposition of tensors in superspace;
  2. Construction of universal symmetric tensor categories and proof of a conjecture of Deligne using results of representation theory of supergroups.

Théorie mesurée des groupes, percolation et non-moyennabilité

Damien Gaboriau

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La moyennabilité des groupes est un concept introduit par J. von Neumann dans son article fondateur (1929) afin de comprendre ce qu’on appelle le paradoxe de Banach-Tarski. On montre facilement que le groupe libre F à deux générateurs est non moyennable. Il en découle que les groupes discrets dénombrables contenant F ne sont pas moyennables. Le « problème de von Neumann » interroge une réciproque.

Dans les années 80, Ol’shanskii a montré que ses monstres de Tarski fournissent des contre-exemples.

Cependant, afin d’étendre certains résultats concernant les groupes libres à d’autres groupes G non moyennables, il suffit parfois de savoir qu’ils « contiennent » F dans un sens dynamique bien plus faible, un sens de théorie ergodique.

La solution de ce « problème de von Neumann mesuré » fait appel à la théorie de la percolation sur les graphes de Cayley et à celle de coût des actions.

Je présenterai une introduction à ces divers sujets, avec des exemples, des dessins et quelques animations !…

Do solutions of the Navier-Stokes equations get singular ?

Reinhard Farwig

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The Navier-Stokes system is the standard model to describe the flow of an incompressible viscous fluid. Although global in time weak solutions can easily be constructed by several methods, it is an open problem in the three-dimensional case whether these solutions are unique, satisfy a physically reasonable energy equality and are strong or even smooth of class \(C^\infty\).

In this talk we explain this famous Millennium Problem of Clay Mathematics Institute in more details and report on classical results as well as on recent progress.

Forêts aléatoires

Gérard Biau

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La méthode des forêts aléatoires, imaginée par L. Breiman dans les années 2000, fait aujourd’hui partie des techniques d’apprentissage les plus performantes disponibles sur le marché, comme en témoignent par exemple ses multiples succès dans les compétitions internationales.

A ce jour, les performances empiriques exceptionnelles des forêts aléatoires restent un mystère absolu sur le plan mathématique.

Dans cet exposé, je passerai en revue quelques unes des propriétés de la méthode tout en présentant les dernières avancées théoriques sur le sujet.

Irréversibilité Temporelle, Problèmes Inverses et Contrôle

Enrique Zuazua

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Fréquemment, en ingénierie et dans d’autres sciences, les modèles statiques ne suffisent pas, les modèles judicieux sont alors de nature dynamique.

Des phénomènes d’irréversibilité temporelle apparaissent aussi souvent. Il y en a deux sources principales. Premièrement, la diffusion, qui même dans un contexte linéaire, crée une dynamique hautement irréversible avec, en contrepartie, de sévères difficultés de problèmes mal-posés. Deuxièmement, la non-linéarité peut produire des singularités et la perte d’unicité de la source.

Malgré cette irréversibilité temporelle intrinsèque, les problèmes inverses et plus particulièrement l’identification de la source de la dynamique sont particulièrement importants.

Dans cet exposé pour tous et sans technicité, nous revisiterons les outils classiques et présenterons des résultats récents sur ce sujet qui représente un véritable défi.

Fibres indécomposables sur les courbes

Olivier Schiffmann

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Combien y-a-t-il de fibrés indécomposables de rang et degré fixés sur une courbe projective lisse (definie sur un corps fini), à isomorphisme près ?

Nous expliquerons pourquoi —malgré les apparences !— cette question est intéressante, et à quoi ressemble la réponse. Nous expliquerons aussi le lien, encore conjectural, avec les espaces de modules de fibrés de Higgs.

Institut Elie Cartan de Lorraine