Catégorie : Salle de conférences (Nancy) (Page 1 sur 10)

Percolation des domaines nodaux aléatoires

Damien Gayet

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Damien Gayet est un géomètre qui s’intéresse à des questions de sous-variétés ou de sous-ensembles aléatoires reliés aux fonctions propres de l’opérateur de Laplace sur une variété riemannienne.

Colloquium: Josselin Garnier

Josselin Garnier

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Josselin Garnier est un spécialiste de la propagation des ondes dans des milieux aléatoires. Ces travaux le mène à des applications aux techniques d’imagerie.

Laurent Schwartz et le colloque d’analyse harmonique Nancy 1947

Anne-Sandrine Paumier

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Le premier colloque international du CNRS en mathématiques organisé après la guerre est celui d’analyse harmonique de Nancy, en juin 1947. C’est lors de ce colloque que Schwartz va exposer pour la première fois ses distributions sphériques (aujourd’hui distributions tempérées). Cet article montre comment le colloque participe à la vie collective des mathématiques, et examine en quoi ce colloque en particulier témoigne du dynamisme des mathématiques à Nancy à cette date et est important pour les mathématiques et la carrière de Laurent Schwartz.

Panorama des processus SLE et dimension du « backbone »

Christophe Garban

photoWJe commencerai par un panorama des processus SLE. Ces processus ont été introduits en 1999 par Oded Schramm dans le but de décrire les interfaces qui apparaissent à la transition de phase de modèles bi-dimensionnels (comme par exemple la percolation ou le modèle d’Ising, modèles que j’introduirai au début de l’exposé). Ces processus peuvent être vus comme une généralisation probabiliste très naturelle d’un objet introduit dans les années 1920 par Karl Löwner pour répondre à la conjecture de Bieberbach. Après avoir motivé l’introduction de ces processus, j’expliquerai comment s’en servir pour identifier/calculer les dimensions fractales d’objets naturels (comme les grandes composantes connexes) qui apparaissent à la transition de phase des modèles bi- dimensionnels.

Modèles mathématiques de réaction-diffusion : anciens et nouveaux défis

Michel Pierre

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Dans son article pionnier sur la morphogénèse animale et végétale publié en 1952, Alan Turing remarqua que la prise en compte de diffusion spatiale dans un processus réactif stable pouvait paradoxalement le déstabiliser, mais du même coup enrichir considérablement son comportement et contribuer à expliquer la variété des motifs spatiaux observés dans la nature. Il s’avère que l’ajout de diffusion dans les modèles mathématiques de réaction- diffusion correspondants peut même générer des explosions en temps fini et cette fois mettre en cause leur validité. Leur analyse soulève des questions d’existence globale en temps et de comportement asymptotique qui sont encore largement ouvertes aujourd’hui et pertinentes pour bien d’autres applications. Nous présenterons les résultats connus et les défis restants.

Structures modérées en topologie, géométrie et théorie des nombres

François Loeser

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À l’origine, les structures modérées (géométrie o-minimale) ont constitué un cadre général permettant d’exclure certains objets  »pathologiques » et de disposer d’un formalisme agréable et flexible dans lequel les objets ont des propriétés topologiques et géométriques raisonnables. Plus récemment elles ont permis d’effectuer des avancées spectaculaires en théorie des nombres. Nous présenterons un panorama général de ces questions, en mettant l’accent principal sur les structures réelles tout en mentionnant des progrès récents dans d’autres contextes comme celui de la géométrie non- archimédienne.

Séries de Dirichlet et fonctions zêtas à plusieurs variables

Driss Essouabri

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Les fonctions zêta à une ou plusieurs variables sont des objets importants qui apparaissent naturellement dans plusieurs domaines des mathématiques : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie des groupes, la physique mathématique, les systèmes dynamiques, l’informatique théorique, la théorie des graphes, les équations aux dérivées partielles, la géométrie fractale, etc. L’étude de ces fonctions est transversale à la subdivision traditionnelle en disciplines mathématiques : algèbre, analyse, topologie, géométrie, combinatoire qui sont toutes nécessaires pour les étudier.

Dans cet exposé, nous présenterons un aperçu général de ce sujet et des méthodes utilisées pour étudier plusieurs classes de séries de Dirichlet et fonctions zêtas à plusieurs variables. Nous donnerons en particulier plusieurs résultats les concernant (prolongement méromorphe, localisation des singularités, valeurs spéciales, etc.) Nous donnerons aussi quelques applications (en théorie des nombres, en géométrie arithmétique, en géométrie fractale, etc.) pour justifier l’étude de ces différentes classes.

Inégalités fonctionnelles optimales, diffusions non linéaires et brisure de symétrie

Jean Dolbeault

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Par des méthodes variationnelles, il est possible de donner un critère optimal pour la brisure de symétrie dans une sous-famille des inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Le but de l’exposé est d’introduire ce résultat, obtenu récemment en collaboration avec Maria J. Esteban et Michael Loss.

La méthode permet de relier les résultats de rigidité pour des EDP elliptiques non-linéaires aux méthodes dites du « carré du champ » en théorie des semi-groupes, et repose sur l’utilisation de fonctionnelles d’entropies pour des équations de diffusion non-linéaires.

Le colloquium permettra donc de faire le lien entre différents points de vue, et de replacer les questions de symétrie et de brisure de symétrie dans un contexte plus large.

Ergodicité quantique

Nalini Anantharaman

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Quand on parle d’ « ergodicité quantique », il s’agit d’habitude d’étudier les fonctions propres \((\psi_n)\)  du laplacien sur une variété riemannienne compacte, dans la limite des grandes valeurs propres. On s’intéresse aux phénomènes de concentration, ou au contraire de délocalisation, de la suite de mesures de probabilités \( |\psi_n(x)|^2 dx\)

Après un survol de cette question, je parlerai de travaux récents avec Etienne Le Masson, où l’on essaie de transposer cette problématique à un cadre discret : le laplacien discret sur des graphes.

Random signs and he Riemann hypothesis

Adam Harper

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I will talk a little about the Riemann Hypothesis, andhow it can be reformulated as a question about cancellation in the sum of the Mobius function, which only takes values 1, -1, and 0.

Then I will explain what is known and conjectured about the size of this sum, and try to describe the work of various authors on a random analogue of the problem.

There are connections with the Law of the Iterated Logarithm and with large values theory for Gaussian processes, which I will try to sketch.

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Institut Elie Cartan de Lorraine